Como calculamos?que tipo de n° representa(racional ou irracional)

Que tipo de n° representa?
Como descobriram que π (pi) é um valor irracional não periódico que vale aproximadamente 3,14? O estudo do cálculo do valor de pi foi realizado por Arquimedes (matemático e físico) através do método de exaustão.

Pi é uma constante que foi descoberta em razão da necessidade de calcular o comprimento de uma circunferência. Veja como Arquimedes provou o seu valor numérico: 

Primeiro foi provado que todas as circunferências pertencem a um mesmo centro, portanto a razão entre o comprimento (C) de uma circunferência e o seu diâmetro (2r) será sempre igual a uma constante.

C = constante
2r

Para chegar nessa constante, Arquimedes utilizou do método de exaustão que consiste em calcular o comprimento da circunferência por aproximação, construindo polígonos inscritos e circunscritos à circunferência.

Vamos considerar C como sendo o comprimento da circunferência, 2p o perímetro do polígono inscrito (l seu lado), 2P o perímetro do polígono circunscrito (L seu lado) e r o raio da circunferência igual a 1/2.



como calculamos?


Cáculo do número pi:
O problema:
O numero pi pode ser calculado através de diferentes maneiras. Uma das maneiras mais simples é através da seguinte fórmula :
 

Solução:Por definição, uma integral pode ser calculada pelo cáculo da área abaixo da curva definida pela função. Para se calcular a área, ela é dividida em vários retângulos, com altura de acordo com o valor da função naquele ponto. Calcula-se a área de todos os retângulos, elas são então somadas e o valor da integral daquela função para aquele intervalo foi obtido.

Para paralelizar este cáculo, basta que cada processador calcule a área de um conjunto de retângulos, e somar as somas obtidas em cada um. A soma final de todas as áreas será o valor de pi.

Multiplicação de Matrizes:

A multiplicação de matrizes consiste em realizar o produto interno de uma linha da matriz A (com n elementos) com uma coluna da matriz C (também com n elementos). No exemplo a seguir temos a multiplicação de duas matrizes 4x4. Para se calcular a posição 2,1 da matriz C, somam-se os produtos A_2,k x B_k,1, com k variando de 1 a 4.


Solução:
Dividir a matriz resultante em regiões e atribuir um processador a cada uma das regiões. Cada processador então realiza o cálculo dos elementos que estão na sua região. No exemplo anterior, poderiamos por exemplo dividir a matriz em 2 regiões, as linhas 1 e 2 e as linhas 3 e 4.